COMO RESOLVER PROBLEMAS,
   segundo G. Polya.   

Procurando organizar um pouco o processo de resolução de problemas, o grande matemático George Polya o dividiu em quatro etapas, que resumimos abaixo. Antes de passarmos a elas, é muito importante enfatizar que Polya nunca pretendeu que sua divisão

• correspondesse à uma sequência de etapas a serem percorridas uma depois da outra, sem que nunca seja conveniente ou necessário voltar atrás
• funcionasse como uma poção mágica

O texto que se segue foi elaborado a partir de um resumo de Peter Alfeld ( Department of Mathematics, University of Utah ) sobre o livro: G. Polya, "How to Solve It", 2nd ed., Princeton University Press, 1957.

ROTEIRO PARA RESOLVER PROBLEMAS

• 1).- ENTENDA O PROBLEMA:
  • Primeiro, V. tem de entender o problema:
  • Qual é a incógnita? Quais são os dados? Quais são as condições?
  • É possível satisfazer as condições? Elas são suficientes para determinar a incógnita? Ou são insuficientes? Ou redundantes? Ou contraditórias?
  • Faça uma figura. Outra se necessário. Introduza notação adequada.
  • Separe as condições em partes

• 2).- CONSTRUA UMA ESTRATEGIA DE RESOLUCAO
  
  Ache conexões entre os dados e a incógnita. Talvez seja conveniente considerar problemas auxiliares ou particulares, se uma conexão não for achada em tempo razoável. Use isso para "bolar" um plano ou estratégia de resolução do problema.
  Vale a pena expandirmos um pouco essas conselhos:
  • V. já encontrou este problema ou algum parecido?
  • V. conhece um problema semelhante? V. conhece teoremas ou fórmulas que possam ajudar?
  • Olhe para a incógnita! E tente achar um problema familiar e que tenha uma incógnita semelhante
  • Aqui está um problema relacionado com o seu e que V. já sabe resolver. V. consegue aproveitá-lo? V. pode usar seu resultado? Ou seu método? Deve-se introduzir algum elemento auxiliar de modo a viabilizar esses objetivos?
  • V. consegue enunciar o problema de uma outra maneira?
  • Se V. não consegue resolver o problema dado, tente resolver um problema parecido. V. consegue imaginar um caso particular mais acessível? Um caso mais geral e mais acessível? V. consegue resolver alguma parte do problema? Mantenha apenas parte das condições do problema e observe o que ocorre com a incógnita, como ela varia agora? V. consegue obter alguma coisa desde os dados? V. consegue imaginar outros dados capazes de produzir a incóognita? V. consegue alterar a incógnita ou os dados, ou ambos, de modo que a nova incógnita e os novos dados fiquem mais próximos?
  • V. está levando em conta todos os dados? E todas as condições?

• 3).- EXECUTE A ESTRATEGIA
  
  Frequentemente, esta é a etapa mais fácil do processo de resolução de um problema. Contudo, a maioria dos principiantes tendem a pular para essa etapa prematuramente, e acabam dando-se mal. Outros elaboram estratégias inadequadas e acabam se enredando terrivelmente na execução.
  • Execute a estratégia.
  • Ao executar a estratégia, verifique cada passo. V. consegue mostrar claramente que cada um deles está correto?
• 4).- REVISE
  • Examine a solução obtida.
  • Verifique o resultado e o argumento
  • V. pode obter a solução de um outro modo?
  • Qual a essência do problema e do método de resolução empregado? Em particular, V. consegue usar o resultado, ou o método, em algum outro problema?